Câu 1: Chiều dài lá dương xỉ: 10-20 20-30 30-40 40-50 với số lá 8 18 24 10. Tỷ lệ lá 30–50cm và chiều dài trung bình.

Câu 2: Tỷ lệ điều trị bệnh bằng phương pháp I, II, III, IV tương ứng bằng: 0,2; 0,25; 0,25; 0,3. Xác suất khỏi bệnh của các phương pháp tương ứng bằng: 0,75; 0,82; 0,84; 0,8. Một bệnh nhân được điều trị bằng một trong các phương pháp trên đã khỏi bệnh. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh bằng phương pháp III là:

Câu 3: Đếm hồng cầu trong 400 ô của kính hiển vi. Xác suất để một hồng cầu rơi vào một ô là 0,0025. Xác suất sao cho trong số 1000 hồng cầu có 3 hồng cầu rơi vào một ô là:

Câu 4: Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính E(Z).

Câu 5: Có 3 người khách vào 4 quầy hàng một cách ngẫu nhiên. Xác suất 3 người này vào cùng 1 quầy là:

Câu 6: Xếp 3 cuốn sách vào 4 ngăn kéo.Tính xác suất cả 3 cuốn được xếp vào cùng một ngăn kéo.

Câu 7: Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính phương sai của Z.

Câu 8: Cho X~P(3.5). Tính P(X<3).

Câu 9: Ba bác sĩ cùng khám cho một bệnh nhân. Khả năng chuẩn đoán đúng của các bác sĩ tương ứng là: 0,95; 0,9; 0,85. Tính xác suất có ít nhất một bác sĩ chuẩn đoán đúng.

Câu 10: Trong một hộp thuốc cấp cứu có 50 ống thuốc tiêm, trong đó có 10 ống Atropin. Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 ống thuốc (mỗi lần lấy 1 ống). Tìm xác suất lấy được 2 ống Atropin.

Câu 11: Một hội nghị Y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh họa. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có 1 bác sĩ chính và 3 phụ tá?

Câu 12: Để ước lượng khoảng cho thu nhập trung bình của công nhân trong một tháng, người ta điều tra ngẫu nhiên 500 công nhân. Biết độ lệch chuẩn của mẫu s=0,2 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95%. Để sai số của phép ước lượng trên không quá 0,015 triệu đồng/tháng thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu công nhân nữa?

Câu 13: Khảo sát trọng lượng của một lọ thuốc từ dây chuyền đóng gói tự động. Chọn ngẫu nhiên 50 lọ thuốc cho thấy trọng lượng trung bình mỗi lọ là 375gam, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6,12 gam. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình một lọ thuốc với độ tin cậy 95%.

Câu 14: Cho biến ngẫu nhiên xác suất có bảng phân phối xác suất: X = -2 -1 1 3; P = 0.1 0.3 0.4 0.2. Tính E(X).

Câu 15: Có hai hộp sản phẩm trong đó hộp I có 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, hộp II có 9 chính phẩm và 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2 chính phẩm.

Câu 16: Trong một hộp 7 lọ thuốc, trong đó có 3 lọ Penicilin. Lấy ngẫu nhiên ra 3 lọ, tìm xác suất để được ít nhất một lọ Penicilin?

Câu 17: Trồng thử nghiệm một giống trái cây: năng suất 30 33 35 37 38 với số hecta 13 29 48 35 17. Xác định độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.

Câu 18: Tại một địa phương tỉ lệ sốt rét là 25% dân số. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính khả năng để có 4 người bị sốt rét.

Câu 19: Quan sát điểm thi xác suất thống kê của 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên trong lớp ta được kết quả là 5,6,7,5,9,5,6,7,4,8. Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của điểm thi xác suất thống kê ở mẫu trên là:

Câu 20: Đo cholesterol: X(mg%) 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210 | với số người 2 4 5 6 4 3.

Câu 21: Ở một nhà máy dệt, kiểm tra ngẫu nhiên 150 cuộn vải thành phẩm ta số khuyết tật trung bình mẫu là 3.38 và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 1.604. Ước lượng số khuyết tật trung bình của một cuộn vải ở nhà máy trên với độ tin cậy 95%.

Câu 22: Khảo sát năng suất của một giống lúa ở 100 ha tại một tỉnh thành ta nhận thấy có 19ha đất kém màu mỡ. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỷ kệ ha đất kém màu mỡ của tỉnh thành trên với độ tin cậy 95%

Câu 23: Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết quả có 40 người khỏi bệnh. Nếu muốn sai số của phép ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh X khi dùng thuốc điều trị mới không quá 0,02 ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu trường hợp?

Câu 24: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 458 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 183 nhân viên có mức lương trung bình. Với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ nhân viên văn phòng có thu nhập trung bình là:

Câu 25: Khảo sát năng suất lúa: 60-65 65-70 75-80 80-85 với số hecta 5 12 21 9. Xác định năng suất trung bình.

Câu 26: Khảo sát cân nặng 100 trẻ sơ sinh được: cân nặng 3.0 3.5 4.0 4.5 với số trẻ 21 31 30 18. | Ước lượng trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh với độ tin cậy 95%.

Câu 27: Một sản phẩm được hình thành phải được gia công bởi 4 công nhân liên tiếp, xác suất để mỗi công nhân làm hỏng sản phẩm là 0.01. Tính xác suất để sản phẩm không bị hỏng.

Câu 28: Một máy sản xuất sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm đạt loại I là 0.8. Cho máy sản xuất 10 sản phẩm. Tính xác suất để trong 10 sản phẩm đó có không quá 9 sản phẩm loại I.

Câu 29: Thể tích huyết tương của 8 thanh niên khỏe mạnh như sau: 2,75 2,76 2,86 3,12 3,37 với số người tương ứng 2 1 2 2 1. Tính trung bình mẫu.

Câu 30: Cho X~N(200,4). Tính P(194 < X < 206).

Câu 31: Một thùng bia có 24 chai trong đó có 4 chai kém chất lượng. Một người muốn biết thùng bia có chai kém chất lượng hay không, bèn lấy lần lượt từng chai ra kiểm tra (không hoàn lại) cho tới khi gặp chai kém chất lượng thì dừng. Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 3.

Câu 32: Độ dài của một chi tiết máy được sản xuất trên một dây chuyền tự động. Khảo sát 500 chi tiết máy do dây chuyền này sản xuất ta được độ dài trung bình là 29,8cm và độ lệch chuẩn là 0,2cm. Nếu muốn ước lượng khoảng đối xứng cho độ dài trung bình của chi tiết máy do dây chuyền trên sản xuất đảm bảo độ chính xác 0,015cm với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát ít nhất bao nhiêu chi tiết máy ?

Câu 33: Anh Nam có 10.000 đ đi mua mì gói. Trong hộp có 4 gói mì Gấu đỏ (3.000đ/gói) và 6 gói mì Gấu vàng (5.000 đ/gói). Anh lấy ngẫu nhiên 3 gói, tính xác suất của biến cố anh không bị thiếu tiền.

Câu 34: Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối X = 1 2 3 4; P = 0.2 0.3 ? 0.2. Tính phương sai của Y = 10X − 2000100.

Câu 35: Có 3 hộp đựng các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc. Hộp I có 2 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp II có 3 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp III có 2 đỏ và 2 xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra một viên. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

Câu 36: Xếp 10 người ngẫu nhiên vào một dãy ghế có 10 chỗ trống, trong đó có Lan và Hồng. Tìm xác suất để Lan được ngồi cạnh Hồng.

Câu 37: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất như sau : X: 0 1 4 6; P: 3/10 4/10 1/10 2/10. Tính P(1 ≤ X ≤ 3)?

Câu 38: Khảo sát ngẫu nhiên 167 hộp thuốc A được đóng hộp bằng hệ thống tự động của nhà máy X thì nhận thấy có 39 hộp không đạt tiêu chuẩn. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộp thuốc không đạt tiêu chuẩn của nhà máy X là 25%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 39: Một xưởng sản xuất làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối. Tỷ lệ sản phẩm của 3 ca lần lượt là 5:4:3, cho biết tỷ lệ phế phẩm của 3 ca tương ứng là 0.02;0.03;0.05. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm được sản xuất từ xưởng. Giả sử sản phẩm được chọn là phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm này được sản xuất từ ca tối.

Câu 40: Cho biết X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có phương sai Var(X) = 18.4 và Var(Y) = 2.9. Tìm Var(X – 2Y).

Câu 41: Có hai hộp sản phẩm, hộp I có 2 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu; hộp II chứa 3 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm bỏ vào hộp III (hộp này ban đầu trống). Từ hộp III lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy từ hộp III là sản phẩm tốt.

Câu 42: Xác suất bị bạch tạng của đàn ông là 6.10-4, của đàn bà là 3,6.10-5. Trong đám đông đàn ông bằng 0,5 số đàn bà. Tính xác suất để gặp một người đàn ông trong đám đông bị bạch tạng?

Câu 43: Một xạ thủ bắn lần lượt 20 viên đạn vào một tấm bia, xác suất bắn trúng của mỗi viên là 0.4. Tính xác suất để tấm bia trúng 10 viên đạn.

Câu 44: Số cuộc gọi đến tổng đài trong 2 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson. Biết rằng trong 2 phút trung bình có 6 cuộc gọi đến tổng đài. Tính xác suất trong 2 phút có 3 cuộc gọi đến tổng đài.

Câu 45: Đo lượng cholesterolemie (mg%) trên một số người bình thường, được kết quả như sau: X(mg%) 125- 149 150- 174 175- 199 200- 224 225- 249 250- 274 275- 299 300- 324 Số người 2 5 5 7 10 10 8 3 Có ý kiến cho rằng hằng số sinh học trung bình về cholesterolemi là 225mg%. Với mức ý nghĩa 5% xác định giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên.

Câu 46: Một xạ thủ bắn vào một mục tiêu ở xa đến khi nào trúng mục tiêu thì ngừng bắn. Biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 80%. Tính xác suất để xạ thủ này ngừng bắn sau 3 lần bắn.

Câu 47: Một công ty tuyên bố chỉ có 5% khách hàng không ưa thích sản phẩm của công ty. Điều tra 400 khách hàng ta thấy có 16 người không ưa thích sản phẩm của công ty.Với mức ý nghĩa 1% ,hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho biết tuyên bố trên có chấp nhận được hay không?

Câu 48: Có 4 giấy mời được ghi tên 4 người là X, Y, Z, T. Phát ngẫu nhiên cho mỗi người một thư mời. Tính xác suất để cả 4 người nhận đúng giấy của mình.

Câu 49: Một dân số có 45% đàn ông và 55% phụ nữ. Tỉ lệ loạn sắc của đàn ông là 4% và của phụ nữ là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Tính xác suất người này bị loạn sắc.

Câu 50: Khảo sát điện năng tiêu thụ: 80-90 90-100 100-110 110-120 với số ngày 9 14 20 7. Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.